sábado, 6 de marzo de 2010

24.- Fractales. Dimensión fractal.

24.- Fractales. Dimensión fractal.
Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica se repite en diferentes escalas. Los fractales pueden ser generados por un proceso recursivo o iterativo, capaz de producir estructuras auto-similares independientemente de la escala específica.Dado que un fractal está constituido por elementos cada vez más pequeños, el concepto de longitud no está claramente definido. Conforme aumenta la sensibilidad del instrumento aumenta la longitud de la línea.
Esto sucede con la curva de Koch. De cada segmento, a la siguiente iteración aumenta un tercio su longitud.
La longitud de la curva aumentará indefinidamente a partir de un fragmento acotado de curva.
La dimensión definida por Felix Hausdorff en 1919, fue mejorada más tarde por Besicovitch. La dimensión Haussdorff H(X) de un objeto fractal X mide el número de conjuntos de longitud L que hacen falta para cubrir X por L.
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DIMENSIÓN FRACTAL
INTRODUCCIÓN.
La  dimensión fractal es mayor que la dimensión euclídea.La recta tiene dimensión = 1, el plano es dimendión 2, el espacio euclídeo es dimensión 3. Los objetos fractales tienen dimensión no entera como el fractal de copo de nieve.
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 CURVA DE KOCH O COPO DE NIEVE
La situación inicial será un triángulo equilátero de lado L.
Dividimos cada lado cada uno de los segmentos en tres partes iguales, eliminamos el central, sobre éste construimos otro triángulo equilátero de lado 1/3 del original y seguimos el proceso.
Cada lado se divide en tres segmentos y se suprime el central y se reemplaza por dos segmentos de longitud = 1/3 · L, formando un ángulo de 60º con los segmentos adyacentes.

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