jueves, 3 de abril de 2014

AUTOR: MANUEL GARCÍA RUIZ
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Cubo soma. Codificar soluciones.          

Estas siete piezas se ensamblan para formar el cubo 3 x 3 x 3 y además miles de figuras más.
Es el cubo puzzle misterioso por excelencia. Se puede formar o construir el cubo soma con un total de 240 soluciones diferentes. 240 soluciones diferentes suprimiendo los giros del cubo soma.
C'est un cube mystérieux. Total = 240 solutions, on permet aux différentes reconstitutions du cube.
Es el puzzle más popular en tres dimensiones. Tiene siete piezas. Las piezas 5 y 6 son enantiomorfas. Vea en los diagramas e imágenes el número asociado a cada pieza e igualmente la letra asociada. Con los seis tetracubos y el tricubo podemos hacer diferentes figuras. El bloque tricubo de tres piezas o tricubo forma un ángulo recto y tiene la forma de V.
Voir les numéros associées à tetracubos et un tricubo.
Un des buts du-puzzle-soma est construire le cube 3x3x3 avec les sept blocs. Avec les 6 tetracubos + 1 tricube, nous pouvons faire figures différentes. Le "bloc tricube" de Soma à trois blocs égaux et forme un symbole V comme un angle droit.

You tube y figuras con las 7 piezas
https://www.youtube.com/watch?v=_yUtA-NQprc
https://www.youtube.com/watch?v=ojO1s9D4dBY
Construcción ilustrada del cubo soma por Manuel García Ruiz


 
Exemple illustratif d'une construction du cube Soma. Regarde! Genèse de l'idée et la construction en Power Point par l'auteur Manuel García Ruiz.
Construcción ilustrada del cubo soma en Wikipedia(con otro color en las piezas).

File:Soma cube solution.svg

Codificación con letras

El cubo soma tiene 7 piezas o bloques construidos por cubos denominados policubos: un tricubo y seis tetracubos.
Cada pieza se denomina con una letra porque tiene parecido con la letra(valga la redundancia).



Hay tres plantas en el cubo soma. Total 27 cubitos en tres plantas.



Codificación con números

La pieza número 1 es el tricubo y está en la primera planta.
La pieza 2 es el tetracubo L y se le ha asignado color azul claro y está en la planta 3ª.
Vea en la siguiente imagen los números asignados a cada pieza del cubo soma.

Clic para aumentar diagrama

Sabemos que el cubo Soma tiene tres plantas.
Con la solución codificada siguiente se construye el cubo Soma.
Vea el esquema-dibujo e imagen de la construcción:
166/446/244/
117/356/222/
377/357/355/

En Internet se pueden encontrar codificadas las 240 soluciones:

http://www.mathematische-basteleien.de/somacube.htm
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La pieza tricubo es la única que tiene tres cubos pues las seis restantes son tetracubos o piezas de 4 cubos.
La pieza número 1 es el tricubo y está en la primera planta.
La pieza 2 es el tetracubo L y se le ha asignado color azul claro y está en la planta 3ª.
La pieza 3 es el tetracubo T, se le asignó color verde, en esta solución está en todas las plantas y tiene dos cubos en la segunda planta.
En la entrada 282 tenemos la asignación numérica de cada pieza-policubo y el respectivo color.



Otra asignación diferente a la numérica es por la letra asociada de cada pieza ó bien por el color de la pieza ó bien por la posición de los 27 cubitos en un sistema de referencia tridimensional.
En la siguiente Web puede encontrar la solución gráfica con otros colores de las piezas; 456 imágenes de las soluciones del cubo soma. http://www.astro.caltech.edu/~aam/fun/egames/soma/
Pero las 456 imágenes de las 240 soluciones no están ordenadas ni codificadas.


Solución codificada con letras y gráficamente.


EN EL CUBO SOMA HAY DOS PIEZAS ENANTIOMORFAS. ¿ SABE CUÁLES SON?

Solución gráfica del cubo soma


Otra solución del cubo Soma
Mirror symmetry.
What is the solution to speculate on the plane of symmetry to the right of the soma cube construction completed the following?

Ejercicio propuesto por Manuel García Ruiz
  • ¿Cuál será la solución especular con plano de simetría a la derecha del cubo soma de la siguiente construcción terminada?


  • SOLUCIÓN
Dos figuras enantiomorfas son diferentes en su construcción.
Cualquier construcción en la vida moderna de ordenadores, máquinas, kits de casas, kit de mesa de ordenador,fabricación de coches en serie,… se corresponde con un puzzle y será necesario codificarlo numérica y/o gráficamente.



Revisada la entrada número 289

Otra codificación en coordenadas enteras R x R x R
Ejercicio propuesto por Manuel García Ruiz



SOLUCIÓN
OBSERVAR QUE LAS COORDENADAS SON REGIONES EN R X R X R



Vamos colocando las piezas según nos indica el código de la entrada anterior:



OBSERVE EL PROCESO DE CONSTRUCCIÓN DEL CUBO SOMA DE LA SOLUCIÓN CODIFICADA.
Todas las soluciones codificadas del soma en la web: http://puzzler.sourceforge.net/docs/polycubes.html
Construimos con las siete piezas el cubo Soma 3 x 3 x 3
Si tenemos una solución,


¿cómo se puede codificar?
¿cómo se pueden codificar las soluciones?
A cada pieza le asignamos un número. Planta es sinónimo de piso o nivel.
Cada planta tiene 9 cubos y asignamos el número del policubo en el lugar que ocupe en cada planta.
Ejercicio propuesto
Construir el cubo Soma de diferentes formas.
Dos soluciones enantiomorfas son soluciones diferentes.
Son construcciones diferentes porque ya habrá comprobado que son diferentes las piezas enantiomorfas).
Al colocar un cubo resuelto y girarlo 90º aparece otra solución que parece diferente pero fundamentalmente es la misma.
De una posición determinada, el cubo se puede girar 4 veces 90º. Por cada cara tenemos 4 codificaciones a causa de los posibles giros.

Las soluciones codificadas son iguales a una única solución fundamental si al girar el cubo aparecen las soluciones iniciales.
¿Cuántas soluciones distintas hay en el cubo Soma?

EJERCICIO
Buscar soluciones distintas (del cubo soma) de las presentadas y codificarlas.

Figuras enantiomorfas en el cubo Soma



Figuras enantiomorfas
Con un espejo observamos las piezas 5 y 6 y veremos que una es el reflejo de la otra pero en la realidad son distintas y no se pueden hacer coincidir por muchas vueltas o giros que se les haga.

EJEMPLO:

EXTIENDA LA MANO IZQUIERDA DELANTE DE UN ESPEJO Y OBSERVE SU MANO DERECHA FUERA DEL ESPEJO.
La imagen especular de su mano izquierda y la real de su mano derecha parecen iguales pero en la realidad las manos no son iguales. La mano izquierda es diferente en su forma de la mano derecha). LEFT AND RIGHT HAND.



De forma similar, por muchos giros o rotaciones que hagamos a la pieza 5, no es igual a la 6. En el cubo Soma hay dos piezas enantiomorfas y deducimos que toda solución tiene su simétrica especular que a su vez son soluciones distintas.

Para ver más figuras
Piet Hein fué el creador del cubo Soma y con las siete piezas se pueden formas cientos de figuras.





Direcciones para formar figuras con las piezas del cubo soma.

http://ludoforum.com/el-cubo-soma-la-adiccion-de-piet-hein.html



Notas del autor:
Nota 1.-

El símbolo de la mano con el índice levantado es el símbolo de hipervínculo y aquí quiere decir también que se puede aumentar el tamaño del diagrama. La horterada de la peineta es con el dedo medio.

Nota 2.-
Esta nota número 2 es copia literal de
"Es probable que el símbolo “1” provenga del dedo levantado, que es la manera más sencilla y natural que tenemos para decir “uno”.
Otra manera de indicar el uno, es por medio de una vara colocada en el suelo, por esa razón el uno se indicaba también por medio de una línea horizontal (-). El dos se expresaba por medio de dos líneas horizontales (=) y el tres por medio de tres líneas (_=).

Escrito con rapidez el símbolo = se transformó en z, el cual a su vez, se convirtió en 2. De manera similar el símbolo _= evolucionó hasta convertirse en el moderno 3.
El origen de los otros símbolos no es claro, lo cierto es que se fueron modificando en el transcurso de siglos hasta llegar a su forma actual."

Nota 3.- Observe que un matemático, generalmente, escribe el 2 como 2 y la z con un trazo como el siguiente diagrama. así:
¿sabe cuál es la causa?
En los sistemas de ecuaciones con tres incógnitas, diferenciamos mejor el 2 de la z con un pequeño trazo a la línea inclinada de la z.
Nota 4.-

Habrá podido observar que la diferencia entre dos cosas muy parecidas puede llevarnos a error. Se me ha ocurrido otra diferencia: El sentido dextrógiro(de giro a la derecha) del efecto Coriolis en el Hemisferio Norte y el sentido levógiro(giro a la izquierda) del mismo efecto de Coriolis en el Hemisferio Terrestre del Sur.
Como hay lectores de este blog que residen en el Hemisferio Sur Terrestre les ruego que si leen esta parte confirmen lo siguiente:
Dicen que no hay fuerza de Coriolis. Pero yo estudié que la hay y lo entiendo. Al menos el efecto. La Tierra gira y da una vuelta completa en 24 horas en sentido de las agujas del reloj si miramos el eje desde el Ártico. Hay gravedad de atracción. Todo cuerpo que se mueve tiene que sufrir esos dos efectos en mayor o menor grado según la latitud del lugar terrestre.
Voy ahora mismo al servicio y voy a dejar mucha agua en la bañera en reposo, con el tapón,....
Dentro de 10 minutos voy de nuevo. Me lavo. No abro todavía el tapón del desagüe. Espero 5 minutos a que repose el líquido. Al abrir el desagüe he visto que el agua se va por el agujero con un pequeño remolino en sentido dextrogiro(sentido de las agujas de un reloj analógico).
Anécdota personal:
Cuando teníamos aproximadamente de 12 a 16 años, ibamos al campo y veíamos varios ríos. En el río observabamos los remolinos de agua y decían o se decía que eran peligrosos y más vale ser prudente en estos casos si el río lleva un buen caudal o poco, que la vida no se debe descuidar; al menos fuí prudente en este caso.
¿Tendrá sentido contrario el remolino de agua de un rio en el Hemisferio Terrestre opuesto?
Si es afirmativa la respuesta, ¿qué podemos decir de los meandros de los ríos?
La nota 5 es copia de un texto de Geología:

Nota 5.-

La fuerza de Coriolis (f) es perpendicular a la velocidad (v) del punto material y proporcional a la velocidad angular (w). Además, esta fuerza depende de la latitud (f) del lugar, en función de sen ∅.

La expresión general de la fuerza en un cuerpo de masa m, es: f = 2 m w v sen ∅

Por la fuerza de Coriolis, los ríos erosionan más la orilla derecha en el hemisferio norte y la izquierda en el hemisferio sur. También, en el hemisferio norte los remolinos son dextrógiros y en sur sinixtrógiros. De ahí que los ciclones o tifones en el Atlántico Norte giren en el sentido de las manecillas del reloj y en el Pacífico sur sean levógiros. Todo porque la fuerza centrífuga que en el Ecuador es mayor, decrece con la latitud hasta hacerse mínima (0) en los polos.

Ver el blog principal: Juegos de mates-manuel-blogspot.com




Prensa y música clásica seleccionadas:
http://www.elmundo.es/españa.htm
 
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Las soluciones codificadas son iguales a una única solución fundamental si al girar el cubo aparecen las soluciones iniciales.

 
¿Cuántas soluciones distintas hay en el cubo Soma?

240 soluciones codificadas del cubo soma 3 x 3 x 3
http://puzzler.sourceforge.net/docs/polycubes.html#soma-cubes

solución 1:
0,0,0 0,1,0 0,2,0 1,1,0 T
0,0,1 0,1,1 0,1,2 1,1,1 p
0,0,2 1,0,2 1,1,2 V
1,0,0 2,0,0 2,1,0 2,1,1 a
1,0,1 2,0,1 2,0,2 2,1,2 b
0,2,1 0,2,2 1,2,0 1,2,1 Z
1,2,2 2,2,0 2,2,1 2,2,2 L

T Z L Z Z L Z L L
T T a p p a p V b
T a a p b b V V b
EXPLICACIÓN DE ESTA PRIMERA SOLUCIÓN CODIFICADA MEDIANTE LOS SIGUIENTES DIAGRAMAS CON IMÁGENES
CLIC PARA VER EN GRAN TAMAÑO



















solución 2:
0,0,0 0,1,0 0,2,0 1,1,0 T
0,0,1 0,1,1 0,1,2 1,1,1 p
0,0,2 1,0,2 1,1,2 V
1,0,0 2,0,0 2,1,0 2,1,1 a
1,0,1 2,0,1 2,0,2 2,1,2 b
0,2,1 1,2,0 1,2,1 2,2,0 Z
0,2,2 1,2,2 2,2,1 2,2,2 L

T Z Z Z Z L L L L
T T a p p a p V b
T a a p b b V V b

solución 3:
0,0,0 0,1,0 0,2,0 1,1,0 T
0,0,1 0,1,1 0,1,2 1,1,1 p
0,0,2 1,0,1 1,0,2 V
1,0,0 2,0,0 2,1,0 2,2,0 L
0,2,1 0,2,2 1,2,0 1,2,1 Z
1,1,2 2,0,1 2,0,2 2,1,2 a
1,2,2 2,1,1 2,2,1 2,2,2 b

T Z L Z Z b Z b b
T T L p p b p a a
T L L p V a V V a

solución 4:
0,0,0 0,1,0 0,2,0 1,1,0 T
0,0,1 0,1,1 0,1,2 1,1,1 p
0,0,2 1,0,1 1,0,2 2,0,1 Z
1,0,0 2,0,0 2,1,0 2,1,1 a
2,0,2 2,1,2 2,2,1 2,2,2 L
0,2,1 0,2,2 1,1,2 1,2,2 b
1,2,0 1,2,1 2,2,0 V

T V V b V L b b L
T T a p p a p b L
T a a p Z Z Z Z L

solución 5:
0,0,0 0,1,0 0,2,0 1,1,0 T
1,1,1 1,2,1 1,2,2 2,2,1 p
1,2,0 2,0,0 2,1,0 2,2,0 L
2,1,1 2,1,2 2,2,2 V
1,0,0 1,0,1 2,0,1 2,0,2 Z
0,1,2 0,2,1 0,2,2 1,1,2 a
0,0,1 0,0,2 0,1,1 1,0,2 b

T L L a p p a p V
T T L b p V a a V
T Z L b Z Z b b Z

solución 6:
0,0,0 0,1,0 0,2,0 1,1,0 T
1,1,1 1,2,1 1,2,2 2,2,1 p
1,2,0 2,1,0 2,1,1 2,2,0 b
1,0,2 1,1,2 2,1,2 2,2,2 Z
0,0,1 0,0,2 0,1,2 1,0,1 a
1,0,0 2,0,0 2,0,1 2,0,2 L
0,1,1 0,2,1 0,2,2 V

T b b V p p V p Z
T T b V p b a Z Z
T L L a a L a Z L

solución 7:
0,0,0 0,1,0 0,2,0 1,1,0 T
1,1,1 1,2,0 1,2,1 2,2,1 p
1,0,0 2,0,0 2,1,0 2,2,0 L
2,0,1 2,1,1 2,1,2 2,2,2 Z
1,0,1 1,0,2 2,0,2 V
0,0,1 0,0,2 0,1,2 1,1,2 b
0,1,1 0,2,1 0,2,2 1,2,2 a

T p L a p p a a Z
T T L a p Z b b Z
T L L b V Z b V V



 
¿Cuántas soluciones distintas hay en el cubo Soma?

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